El condicional

21 julio, 2011 a las 3:22 pm | Publicado en Sin categoría | 5 comentarios

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  1. Como otro conectivo lógico, el condicional tiene dos reglas de derivacion:
    * Eliminación del condicional (E→) o Modus Ponens (MP): es necesario que tengamos afirmado un condicional en una línea y el antecedente de este en otra, es decir que si nos falta alguno de estos dos elementos no podemos afirmar el consecuente.
    A → B = V
    A = V
    —————-
    B = V

    Ejemplo:
    “Si gana Argentina me iré a festejar con mis amigos”: P → Q = V
    -“Gana Argentina”: P = V
    ——————————————————
    -“Iré a festejar con mis amigos”: Q = V

    *Introducción del condicional (I→) o Teorema de Deducción (TD):
    Si suponemos una fórmula cualquiera A y cerramos el supuesto en otra fórmula B, podemos afirmar que si A es verdadera entonces B también lo es.
    —A
    I .
    I .
    I .
    —B
    ——————–
    A → B

    Ejemplo:
    —“Esteban se ensucia jugando”: P = V
    I .
    I .
    I .
    —“Luego lo bañare”: Q = V
    ———————————————————————————————-
    “Si Esteban se ensucia jugando entonces luego lo bañare”: P → Q = V

    ¡Además recordemos que es necesario hacer uso de los supuestos tal cual lo explica en el video!

    Saludos!

  2. Como dijeron mis compañeras, hay dos tipos de reglas del condicional. Dejamos otros ejemplos, ya que coincidimos con la explicación de nuestras compañeras.

    – Eliminación del condicional (E→) o Modus Ponens (MP)
    Ejemplo:

    Si hace calor, voy a la pileta: p → q
    hace calor: p
    ———————————————-
    voy a la pileta: q

    – Introducción del condicional (I→) o Teorema de Deducción (TD):
    Ejemplo:

    Gano la quiniela: p
    me compro un auto: q
    ———————————————
    Si gano la quiniela, me compro un auto: p → q

  3. estoy de acuerdo con los ejemplos de mis compañeras.
    no puedo agragar nada. saludos

  4. Eliminación de condicional (E ->) o Modus Ponens (MP)

    Si un condicional es verdadero A–>B

    Y el antecedente tambien lo es A
    ————–

    Podemos afirmar el consecuente B

    EJEMPLO EN LENGUAJE NATURAL:

    Si Juan viene a la fiesta, yo me voy
    (p–>q)

    Juan viene a la fiesta
    (p)
    ——————————

    Yo me voy
    (q)

    Otra posible aplicación de la regla

    ( p ^ q)–> (r ^ s)

    (p ^ q)
    ——————–
    (r ^ s)

    1) p+ q I-q

    2) p

    3. ____ MP 1,2

    Tenemos que derivar “q” a partir de las primicias, esta en la linea 1) y es el concecuente, es decir, para afirmar que tenemos que tener afirmado “p”, en la linea 2) por lo tanto en la linea 3) aplicando un MP en la linea 1,2 afirmamos “q” es importante indicar que dos lineas usamos porque el MP necesita que tengamos afirmado un condicional y un antecedente de este condicional en otra, si nos falta alguno de los dos no podemos afirmar en concecunete, nunca se puede extraer el antecedente de un condicional

    Introducción del condicional (I –>) o teorema de deducción (TD)

    Pero antes… unas palabras sobre el uso de supuestos.

    Algunas regalas (entre ellas (TD) requiere que usemos supuestos durante nuestras derivaciones.
    Suponer una fórmula cualquiera A significa que la concideramos verdadera de forma transitoria, hasta que cerremos o cancelemos el supuesto.

    *Para abrir un supuesto colocamos una linea al lado de la fórmula supuesta.
    *Mientras la linea esté abierta, operaremos como si A fuera verdadera.
    *Al fianl llegaremos a una fórmula en el que cerraremos el supuesto.
    * Una vez cerrado el supuesto no podemos usar ni la fórmula que lo abre (A) ni la que lo cierra (B) ni ninguna de las intermedias.
    * Lo que hagamos una vez cerrando el supuesto depende de la regla que estemos usando.

    ____ 1 .A
    I .
    I .
    I .
    I____ n.B

    n+1 ?

    Introducción del condicional (I–>) o teorema de deducción (TD)

    Suponemos una fórmula cualquiera A

    Y cerramos el supuesto en otra fórmula B

    Podemos afirmar a continuación que si A fuera verdadera, también lo seria B

    ____ A
    I .
    I .
    I .
    I____ B

    ————————-
    A –> B

    Esto nos dice que de A hay un camino lógico que nos lleva a B, lo que pasa que nos obliga a pasar por todas las etapas intermedias que hay entre A y B, podemos afirmar que directamente que de A se llegue a B, sin necesidad de pasar por todos los pasos intermediarias.

    Ejemplo de lenguaje natural:

    Me voy a la casa de Robustiano (A)

    Me quedo a dormir en su casa (B)
    —————————————–
    Si voy a la casa de Robustiano, me quedaré a dormir en su casa (A–>B)

    Ejemplo Formalizado:

    ____ p
    I .
    I .
    I .
    I____ q

    ————————-
    p –> q

    Ejemplo de derivación lógica:

    1. p–>q I-p–>r

    2. q–> r

    __ 3.p
    I
    I 4.q_____ MP 1,3
    I
    I__ 5. r_____ MP 2,4

    6. p–> r TD 3-5 (proceso de deducción)

  5. El condicional presenta las siguientes 2 reglas de derivacion(no las explicaremos porque ya las explicaron nuestros compañeros,daremos ejemplos):

    * Eliminación Del Condicional (E→) o Modus Ponens (MP):

    A → B Si Victor esta enojado, es intolerante.
    A Victor esta enojado.
    ——— ————————————————
    B Por lo tanto, Victor es intolerante.

    * Introducción Del Condicional (I→) o Teorema de Deducción (TD):
    A Alquilo una pelicula
    .
    .
    .
    .
    B Hago pochoclos para comer
    —————————————————
    A → B Si alquilo una pelicula, hago pochoclos para comer

    esperamos que esten bien los ejemplos y que sirvan para entender mejor el tema.


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