Leyes lógicas o tautologías

21 julio, 2011 a las 3:19 pm | Publicado en Sin categoría | 18 comentarios

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  1. En esta página nos muestra las propiedades que debemos utilizar para llegar a una equivalencia o para simplificar una proposición.
    Las propiedades son las siguientes:
    -Doble negacion: P = ¬(¬P)
    -Propiedad conmutativa de la conjunción: P ^ Q = Q ^ P
    -Propiedad conmutativa de la disyunción: P v Q = Q v P
    -Propiedad asociativa de la conjunción: P ^ (Q ^ R) = (P ^ Q) ^ R
    -Propiedad asociativa de la disyunción: P v (Q v R) = (P v Q) v R
    -Leyes de Morgan:
    *¬(P ^ Q) = (¬P) v (¬Q)
    *¬(P v Q) = (¬P) ^ (¬Q)
    -Ley de implicación material: P → Q = ¬P v Q
    -Ley del coimplicador: P si y solo si Q = (P → Q) ^ (Q → P)
    -Ley del complemento:
    *¬P v P = V
    *¬P ^ P = F
    -Elemento neutro:
    *V ^ P = P
    *F v P = P
    -Ley de idempotencia:
    *P ^ Q = P
    *P v P = P
    Tenemos una duda con respecto a esta última ley: ¿se llama idempotencia? Gracias.

    Saludos.

    • Muy buen trabajo
      si, se llama idempotencia

    • chicas en la ley de idempotencia tienen un error, estas serían así

      p ^ p ↔ p

      p v p ↔ p

      en el video “TUTORÍA DE LA LOGICA MATEMÁTICA (PRIMER BIMESTRE ABRIL 2007)” la profesora que explica se equivoca y dice p ^ q es p. Pero cuando aplica la ley se nota como es en realidad: p ^ p ↔ p

      • Buenisimo chicos la aclaración respecto a la ley de idempotencia, ya que nosotros teniamos la inquietud respecto a p ^ p ↔ p
        p v p ↔ p

        Gracias por la aclaración.

  2. Además de las propiedad que nos da la página pusimos las que nombra la profesora en el video mientras realiza los ejercicios.

  3. Las equivalencias tautológicas o equivalencias lógicas: tienen la forma A—->B donde A y B son enunciados(atómicos o moleculares) que son lógicamente equivalentes. Por lo tanto, todas las equivalencias lógicas que conocemos son:
    1) DOBLE NEGACIÓN: p ¬(¬p)
    2) PROP. CONMUTATIVA DE LA DISYUNCIÓN: p^q q^p
    3) PROP. CONMUTATIVA DE LA CONJUNCIÓN: p o q q o p
    4) PROP. ASOCIATIVA DE LA CONJUNCIÓN: p^(q^r) (p^q)^r
    5) PROP. ASOCIATIVA DE LA DISYUNCIÓN: po(qor) (poq)or
    6) LEYES DE MORGAN: # ¬(p^q) (¬p) o (¬q)
    # ¬(poq) (¬p)^(¬q)
    7) DEFINICION DEL IMPLICADOR: p—>q¬poq
    8) CONTRARRECÍPROCO DEL IMPLICADOR: p—>¬q—>¬p
    9)DEFINICIÓN DEL COIMPLICADOR: pq(p—>q) ^ (q—>p)
    La ley de doble negación [p¬ (¬p)] expresada en forma de regla de indiferencia adopta las dos formas siguientes:
    p ¬(¬p)
    ———- y también ——————
    ¬(¬p) p
    Existe la convencion de representar simplificadamente las equivalencias tautológicas utilizado entre premisa y conclusión una raya doble, en lugar de una sencilla. Así indica que se puede pasar tanto de lo que hay por encima de la raya hacia abajo como de la expresión de debajo de la raya hacia la de arriba.
    p
    =====
    ¬(¬p)

  4. Las equivalencias tautológicas o lógicas son enunciados que son lógicamente equivalentes. Es decir, si A ↔ B entonces A=B.
    Existen distintas propiedades:
    – Doble negación: p ↔ ¬(¬ p)
    – Propiedad conmutativa de la conjunción: p ^ q ↔ q ^ p
    – Propiedad conmutativa de la disyunción: p v q ↔ q v p
    – Propiedad asociativa de la conjunción: p ^ (q ^ r) ↔ (p ^ q) ^ r
    – Propiedad asociativa de la disyunción: p v (q v r) ↔ (p v q) v r
    – Leyes de Morgan: ¬(p ^ q) ↔ (¬p) v (¬q)
    ¬(p v q) ↔ (¬p) ^ (¬q)
    -Definición del implicador: p → q ↔ ¬p v q
    – Contrarrecíproco del implicador: p → q ↔ ¬q → ¬p
    – Definición del coimplicador: p ↔ q ↔ (p→q) ^ (q→p)

  5. Para agregar a las equivalencias tautológicas de las que vienen hablando nuestras compañeras se podrían agregar:

    – distributiva de la disyuncion respecto de la conjunción
    p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r)

    – distributiva de la conjuncion respecto de la disyunción
    p ^ (q v r) ↔ (p ^ q) v (p ^ r)

    Un ejemplo de cómo resolver un ejercicio sería:

    [(¬p ^ q) v (p ^q)] v (p ^ ¬q)≡ p v q

    [q ^ (¬p v p)] v (p ^ ¬q) por propiedad distributiva

    (q ^ V) v (p ^ ¬q) por ley del complemento

    q v (p ^ ¬q) por ley del elemento neutro

    (q v p) ^ (q v ¬q) por propiedad distributiva

    (q v p) ^ V por ley del complemento

    (q v p) por ley del elemento neutro

    (p v q) ≡ p v q por propiedad conmutativa

  6. a las equivalencias tautológicas que pusieron se les puede agregar estas:

    propiedad distributiva de la conjuncion respecto de la disyuncion
    p ^ (q v r) ↔ (p ^ q) v (p ^ r)

    propiedad distributiva de la disyuncion respecto de la conjuncion
    p v (q ^ r) ↔ (p v q) ^ (p v r)

    un ejemplo de como se puede resolver un ejercicio seria:

    [(¬p ^ q) v (p ^q)] v (p ^ ¬q)≡ p v q

    [q ^ (¬p v p)] v (p ^ ¬q) por propiedad distributiva

    (q ^ V) v (p ^ ¬q) por ley del complemento

    q v (p ^ ¬q) por ley del elemento neutro

    (q v p) ^ (q v ¬q) por propiedad distributiva

    (q v p) ^ V por ley del complemento

    (q v p) por ley del elemento neutro

    (p v q) ≡ p v q por propiedad conmutativa

    Ya pronto nos veremos…

  7. DUDA:
    para la profe o quien pueda responder
    en “TUTORÍA DE LA LOGICA MATEMÁTICA (PRIMER BIMESTRE ABRIL 2007)” en uno de los ejemplos, mas o menos en 1:02:00, quien esta explicando habla de la ley de dominancia y resuelve asi:
    (con V: verdadero)

    V v ¬q ↔ V

    alguien podria explicarnos algo mas de esta ley por si falta algo?

    • Sería V o F que es siempre Verdadero, es decir en la disyunción si una proposición es Verdadera, cualquiera sea el valor de verdad de la otra el resultado es verdadero.

      • Gracias por la aclaracion profe, Estuvimos buscando por internet, y no entendiamos, ya que esta es una ley, que no se explica en los demás videos.

    • si eso me queda claro pero no tiene una explicación mazo menos gráfica para poder entender a mayores rangos la explicación?

  8. (P˄ Q) ˅ ~ R
    ~ P ∆ (Q˅R )
    (P∆Q)↔ ~R
    (P↔Q)˄ R
    ~ P ˅ (Q→~R )
    PORFAVOR EN EXPRESION EUIVALENTE DE LA LEY CONMUTATIVA NECESITO
    AYUDENMEEE!!!

  9. mmmmmmmm entiendo pero quisiera saber como de hace en los ejercicio

  10. alguien me ayuda con la de la implicacion materia😦 y si es posible con ejemplos de la vida cotidiana

  11. Mmm.. Muy buena la informacion y de mucha ayuda.. Pero podrian poner la tabal de verdad?


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“La educación, como proceso social que se desarrolla en tiempos históricos, se sostiene en un trípode imaginario conformado por los saberes, prácticas y creencias acumulados en el pasado, las innovaciones del presente y las demandas que impone el futuro, para hacer posible la transformación dinámica, creativa y permanente entre lo que fue, lo que es, lo que está siendo y lo que será. Así, pasado, presente y futuro se integran en el proceso de cambio educativo, re-significándolo” (Ferreyra coord., 2012, p.25)

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